मान लीजिए alpha और beta समीकरण 5x^2 - 3x - 1 | vedclass

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Question

(D) दिए गए द्विघात समीकरण $5x^2 - 3x - 1 = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{3}{5}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = -\frac{1}{5}$ है।दी

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिए गए द्विघात समीकरण $5x^2 - 3x - 1 = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{3}{5}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = -\frac{1}{5}$ है।दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{\alpha^n + \beta^n}{n} x^n$ है।इसे दो लघुगणकीय श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है: $S = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{(\alpha x)^n}{n} + \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{(\beta x)^n}{n}$.विस्तार $\ln(1+t) = t - \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} - \dots$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $S = \ln(1 + \alpha x) + \ln(1 + \beta x)$.$S = \ln((1 + \alpha x)(1 + \beta x)) = \ln(1 + x(\alpha + \beta) + \alpha\beta x^2)$.मान रखने पर: $S = \ln(1 + x(\frac{3}{5}) - \frac{1}{5}x^2) = \ln\left(\frac{5 + 3x - x^2}{5}\right)$.

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